大阪の弁護士大川一夫のブログ

数学の思考法！

事務所報で毎回パズルを載せている。

この夏号でも出したのだが、そのパズルの核心は表面的な問題に隠された「間違いに気づくこと」。
まあ、ミステリでいえば私の好きな一種の叙述トリックなんですね。

ところがこのパズルの思想自体を理科系の知人から強烈に批判されました。

つまり、数学の本質は真理に帰するものであり、「間違いを探せ」の思想は数学の世界では本質的に誤りだというのです。

いやあ面白いですね。
貴重な意見です。
理科系ではそうなのか、成程、と感心しました。

しかし、私たち司法の世界では「間違いに気付く」ことは重要で、司法試験の短答式でも「次の５つの説明文の中から間違いを選べ」という問題は短答式問題の定番として必ず出題される形式です。

これは、その緻密性や真理の追及たる数学と違って、司法の世界では、人々が互いに気持ちよく生活する為に「法の支配」による（非合理な支配を排する）ことを目指し、その為に「非合理な論理」を見破る（要するに間違いを見つける）ことの重要性を意識しているからだと考えられます。

いずれにせよ、発想の違う世界の方と議論するのは大変楽しいものです。

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４枚のカードから２枚の数字が一致する確率

「北斗館ビュッフェランチ＆プロ棋士と遊ぼう！」の話題の続き。

プロ棋士と組んでの「神経衰弱ゲーム」などを楽しんだと書いた。

その神経衰弱で、残り４枚となる。
（当然、同じ数字同士のペアが２セット残っている）

まあ大抵順番が来た方が残り全部取る。
その為だろう、今泉健司四段が毎回シャフルするルールに変える。
（それはもはや「記憶力ゲーム」ではないのだが…）

その今泉四段のテーブルを見ると…。
ギャラリーの「案外あたらないなあ」との声のもと、何回か繰り返されていた。

確かに、この場合の確率を「一致するか、一致しないかのどちらか」だから、２分の１。
こう思いこむと、なかなか当たらないのは不思議である。

しかしこの場合の一致する確率は３分の１である（一致しない確率が３分の２）。

従って、一致するまで何回か繰り返されてもそんなに不思議なことではない。

どうも、確率２分の１と思い込んでいた方がおられるようで、実はそれが興味深い。

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パズルの反応！

１年に２回、事務所報を発行し、知人、依頼者、希望者らには無料で配布している。

そこに私がパズルを載せている。

パズルファンは（数は少なくとも）一定数おられ、そういう方からの感想は実に嬉しい。

「詐欺だ！」という否定的感想なども含め、反応を頂けるのが一番うれしいのです。

今回の問題は、三角形の面積を問う、とありながら、図に書かれた三角形は、底辺が１０、高さが６の直角三角形。

実はこういう三角形は存在せず、注意力を試す問題でした。

『笑う数学』から「アメリカの窓の会社」の入社試験とあり、それ以上、この会社については知らなかったのですが、知人が指摘してくれました。
実はもともとはマイクロソフト社がインドで出した入社試験が最初なんだそうです。
いやあ驚きです。

しかもその知人は、同時に解法についても、本来は勘弁に解けるのをわざと「代数的解法」を示してこられました。
これも驚きです。

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弁護士会館エレベーターの謎・続報編

「弁護士会館エレベーターの謎　〜　マーフィーの法則」というコラムを私のホームページに載せている。

　内容は簡単にいうと以下のとおりである。

　大阪弁護士会館のエレベーターは東から西へ４台並んでいる。
　会館入り口を入ってすぐを右折し、また右折したところに、手前から奥へと４台並んでいる。手前から奥へ、というのが味噌で、要するに奥まで歩くのは面倒なのである。
　この４台並んでいるエレベーターを利用した場合、実際に来るのは一番奥の（つまり西側で一番遠いところにある）エレベーターであることが多いと感ずるが、それは錯覚であり、実は公平に同じ割合でエレベーターはやってくる。
　そしてこの錯覚は「自分にとって不快なことは、拡大して印象に残る」というマーフィーの法則である。

　まあそういったことを書いたコラムであり、全文はぜひホームページ・コラム欄でお読みください。

　さて続編というのはこうである。

　6日に講演に出向いたときに、聴講者のお一人が近づいてこられ、私の前述のコラムを読まれたことと、実はその「公正な」エレベーターを設計したのは私です、というもので、大変驚きました。
　いや、率直に会館設計ではお世話になりました。
　改めてお礼です…。

　以上が続編の「出来事」ですが、そこで考えました。

　「体感」に基づいた「公正な」エレベーターは出来ないか！

　機械的に「公正」だとしても、人は、偏りを感ずることがある。
　それならば、わざと、その感覚を前提とするように「偏り」を入れておくのである。

　つまり手前から、奥へ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４台のエレベーターがあるときに、Ａはやや多い目に，Ｂはほんの少し多い目に、Ｃはほんの少し少ない目に，Ｄはやや少ない目にというように，ＡからＤへ漸減的にエレベーターの来る率を変えて、体感としての「公正さ」を実現するのである。

　人は機械のように判断するのではない。

　人は感情を持った生き物であり、それを前提に行動をとらえる「行動経済学」の発想でもある。

　これが何の役に立つのか。
　無論それは、「公正らしさ」を感じさせることによって、不快感を少しでも減らすのである。

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富士山の体積、どうはかる？

１月２９日の朝日新聞夕刊に、非常に面白い記事が出ていた。

表題の見出しで「静岡県内の建設関連３５社でつくる県建設コンサルタンツ協会が、日本一の富士山（標高３７７６メートル）の「体積のはかり方」を募集している。答えが出ていなくても、正確でなくてもＯＫ。はかり方のユニークさや面白さがコンテストでの審査ポイントとなる。」という記事である。

この種の話題に少し詳しい人なら、２００３年のベストセラー「ビル・ゲイツの面接試験～富士山をどう動かしますか？」を直ちに思い起こすだろう。

わざと答えの無い問題を出して、その答え方から、その柔軟な思考力を見出し、そのことによって真の意味での「知性」を採用するのが、ビル・ゲイツの面接試験だとして話題を呼んだのである。

ビル・ゲイツの入社試験は「富士山」が好きで、富士山を動かすのにどれくらいの時間がかかるか？という問題もある。

また大きなモノ（ミシシッピ川の流水量など）をはからせるのもある。

何が言いたいのかといえば、この朝日の新聞記事を読めば「ああ、ビル・ゲイツの入社試験だな」と思ってしまうのである。

ちなみに、この書がヒットした後「グーグルの入社試験」など入社試験モノが続いた。

さらには「オックスフォード＆ケンブリッジ　世界一考えさせる入試問題」など入試問題モノも出版され、そのころに現実の東大の数学入試問題「円周率が３・１より大きいことを証明せよ」が名問題などと話題となったものである。

さてそういった歴史をこの記事を書いた記者が知っているのかどうかは知らない。

しかし、記事中「そんな斬新なアイデアを協会は期待する。」と記者は書くのだけれども、実はこの協会の問題自身は,全く「斬新なアイデア」ではないのである。

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２０１８年の推理パズル！

事務所報を年に２回発行している。

　関わっている裁判や司法のといった硬い話題のほか、柔らかい記事も書いている。

　その一つが「パズル」である。

　今年は次のようなパズルを作った。

　「おばあちゃんが散歩から帰ってくると大好きなお饅頭が無くなっていました。学校から帰ってきている孫３人に聞きます。

おばあちゃん「散歩から帰ってきたらお饅頭が無かったけど誰か食べたの？」

Ａ「僕が学校から帰ってきたときはもう無かったよ」

Ｂ「僕は食べていないよ。食べたのは多分…」」

Ｃ「僕が帰ってきたときはＡは先に帰っていたよ。Ｂはどうだったかなあ…」

この中の誰かが食べたのであり、かつ、誰も嘘はついていないとすればお饅頭を食べたのは誰でしょうか？」

　実は、大阪弁護士会は１月５日が新年会。

　そのときに出会った親しい弁護士に,簡単だ,指摘されたのが、このパズルである。

　「読むまでもなく、一目で解答が分かりました」という指摘である。

　は、は、は、と笑うしかない。

　いや、現に新年会で、笑ってしまったのだが…。

　まあ、学生時代に、ひっかけパズルや意表を突くミステリなどを作ってきたのである。

私のその「作風」を知っている彼などは、だからこそ一目で分かるというわけだ。

まあそんなもんですがお楽しみください。

　以下に解答を書きますので、挑戦しようという人は、少しお考え下さい。

　解答。

　「発言からＡＢＣはいずれも犯人ではありませんから、

お饅頭を食べたのはおばあちゃんです。

いかにあり得ないようでも、不可能を除去していくと残ったものが真実です。

　シャーロック・ホームズ指摘の通りですね。

　おばあちゃんは散歩に行く前に自分が食べたのをすっかり忘れていたのです。」

　増える「認知症事件」を前に思いついたパズルでした。

　成年後見、信託などのご相談は当事務所に…。」

【１月２７日追記】
京大ミステリ研ＯＢの親しい仲間と飲む。
このパズルは、無論、私を知る人たちには「ひとめ」なのだが、その友人が奥さんに解かせたら、答えを知って怒ったという。
いやあ、騙されてくれる人がいるというのは嬉しいですね。
その親しい友人曰く「社会派パズルですね」

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そのときコクヨはどうしたか？

パズルである。

偽物大国・中国には数多くのパクリ商品が出回っている。
日本の有名キャラクターのそっくりパクリのニュースは記憶に新しい。

さて、日本のコクヨ。
「Campusノート」が著名だが、中国で、「Gambol 」社が「Gambol ノート」なるコクヨのそっくり商品を出したという。

さてそのときコクヨはどうしたか？

実は、これは、早坂隆「新・世界の日本人ジョーク集」の解説からとったものである。
早坂氏のジョーク集はこれまでの作品も含めて、いずれも面白い。
お薦めです。

もっとも、ジョークの宿命か、役者が新しくなっただけで基本的パターンは同じ、というものもある。
また、今回のジョーク集では、日本は「自由の国」として扱われている。
昨今の状況を見て、そうなのか、と読んでいて思うところもある。

このジョーク集のように、日本は「自由の国」であってほしいととつくづく思うのだが…。

さて冒頭のパズルの解答。

コクヨは、抗議したのでも無視したのでもなかった。
何と！Gambol 社を買収したのである。

実に意表をつく解決法である！



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メイクテン

棋士谷川浩司九段の新著「中学生棋士」を呼んでいると、谷川九段自身子供の時からメイクテンという数字遊びが好きだったと出ていて驚いた。
同書は、「早熟の天才をつくるのはいかなる環境か」というテーマで、わずか５人しかいない中学生棋士に注目した著である。
その中では谷川九段は自らのことも語り、そして自分の子供の頃からの嗜好も述べたのである。
メイクテンとは、４桁の数字を四則演算で「１０」にする遊びである。
例えば、２，４，５，７とあれば、７＋５－４＋２＝１０とするような遊びである。
２×４＋７－５とする方法もある。
偶然目にする自動車のナンバーからメイクテンするのは、暇つぶしに丁度良い。
そんな遊びであるが、驚いたというのは、注目の藤井聡太四段もメイクテンが好きだったからである。
棋士は算数・数学好きが多い、ということは昔から言われていることであるが、メイクテンも同じかもしれない。
藤井の天才ぶりから、藤井四段が幼少のときに遊んだ玩具が売り切れに成り話題となったが、お金をかけなくても遊べるメイクテンこそお勧めかもしれない。

謎を楽しむ上品さ

５月１０日の日経新聞の文化欄に高島直昭氏の「どう作る？不可能物体」という興味深い随筆が出ている。

不可能物体とは、コーラの瓶に刺さった木の矢のように、一見作るのが不可能に思えるが実は人為的に作られた物体をさす。
まあ、立体パズルのようなものであり、出来上がった作品は見ているだけで不思議である。

５円玉に突き刺さった木の矢などは有名で商品にもされている。
５円玉の穴よりも、矢の先の部分は大きく、また尻尾の羽の部分も大きく、胴にあたる部分が穴に入っているが、どうして入れたのか本当に不思議である。

高島氏はその分野のマニアである。
高島氏はこの不可能物体の魅力とともに、「答えを言わない」ことが不文律と述べる。
つまり、自分なりの「正解」を探るのがこのジャンルのルールであり、またそれが楽しみなのである。

そしてその高島氏にしてすら、正解らしきものにたどり着くのは約３分の１だというから、この世界の難しさ、奥深さを感ずる。
つまり約３分の２は、謎のままなのである。

高島氏が上品なのはこの「謎を謎のまま楽しむ」という姿勢が出ているからだ。

私は、これまでのブログにも書いたが、簡単にマジックの種明かしをする風潮には不快感を覚えている。
同じように、不可能物体を、自らの頭を使って深く考えようともせず、ネットなどで簡単に種明かしを求める風潮も嘆かわしく思っている。
謎を楽しむジャンルであるのに、簡単にネットで答えを求める。
その姿勢自体を恥ずかしいいと思わないのだろうか。
無論、答える方も答える方である。

高島氏のように謎を謎として楽しみ、そして考える。

これこそが上品の極みである。



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池田洋介「読むだけで楽しい数学のはなし」（新紀元社）をお薦めする！

京大奇術研出身の世界的パフォーマー池田洋介氏の新著である。

数学を分かりやすく説明する啓蒙本はそれこそ山ほどある。
しかしこの「読むだけで楽しい数学のはなし」はそれまでの類書と違う。
現に私自身がを読んで感銘を受けた。

冒頭に述べられているとおり、これまでもあるようなテーマでありながら、全て池田氏の新しい切り口を加えるというのが素晴らしい。

冒頭の主題は、まさしく読者を惹きつけるいわば「つかみ」の部分である。
ここをどういうエピソードにするかが著者のある意味で腕の見せ所であるが、これがなかなか面白い。
球体とドーナツ体の違いを示す数学のエピソードは数あるが、池田氏のこの事例には唸らされた。

他にも、パスポートとケーニヒスベルク、水差しパズルと時計盤などその意表を突く組み合わせに幾つも感心する。
加えて、文章がウィットに富んでいる。

なかでも私が関心したのは、モンティホール問題のシンプルな説明である。
実は、大阪弁護士会刑事弁護委員会のメンバー複数で論文集を発行することになり、昨秋、私が書き上げたのが「数学的刑事弁護～検察官の誤謬に打ち克つ」である。
要するに、＜確率・統計を使った検察官の証明には、誤りもあるので注意しよう＞という趣旨の論文だが、例として、モンティホール問題を取り上げた。
そこでもわかり安い説明を取り上げたつもりだが、池田氏の説明は秀逸であった。
さすがに専門家である。

というわけで私自身が十二分に楽しめて面白かった著である。

数学好きも、或いは数学好きでなくても、皆さんにお勧めする。



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